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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 416.75

r=416.75

この級数の和は次のようになります:

s = 1671

s=1671

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {416.75}^{n - 1}

a_n=4*416.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 1667, 694722.25, 289525497.6875, 120659751161.26562, 50284951296457.45, 20956253452798640, 8.733518626453834 E + 18, 3.6396938875746354 E + 21, 1.5168424276467292 E + 24

4,1667,694722.25,289525497.6875,120659751161.26562,50284951296457.45,20956253452798640,8.733518626453834E+18,3.6396938875746354E+21,1.5168424276467292E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1667}{4} = 416.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 416.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 416.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {416.75}^{2}) / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 173680.5625) / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679.5625 / (1 - 416.75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679.5625 / - 415.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 417.75$

$s_{2} = 1671$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 416.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {416.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{1} = 4 \cdot 416.75 = 1667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{2} = 4 \cdot 173680.5625 = 694722.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{3} = 4 \cdot 72381374.421875 = 289525497.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{4} = 4 \cdot 30164937790.316406 = 120659751161.26562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{5} = 4 \cdot 12571237824114.363 = 50284951296457.45$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{6} = 4 \cdot 5239063363199660 = 20956253452798640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{7} = 4 \cdot 2.1833796566134584 E + 18 = 8.733518626453834 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{8} = 4 \cdot 9.099234718936589 E + 20 = 3.6396938875746354 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {416.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {416.75}^{9} = 4 \cdot 3.792106069116823 E + 23 = 1.5168424276467292 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列