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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0250626566416041

r=1.0250626566416041

この級数の和は次のようになります:

s = 808

s=808

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{n - 1}

a_n=399*1.0250626566416041^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

399, 409.00000000000006, 419.25062656641614, 429.7581610668276, 440.52904229657275, 451.56987042430643, 462.88741103644446, 474.48859928297196, 486.3805441271568, 498.57053270177227

399,409.00000000000006,419.25062656641614,429.7581610668276,440.52904229657275,451.56987042430643,462.88741103644446,474.48859928297196,486.3805441271568,498.57053270177227

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1.0250626566416041$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0250626566416041$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 399$ 、共通比数: $r = 1.0250626566416041$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 399 * ((1 - {1.0250626566416041}^{2}) / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1.0507534500411433) / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0.05075345004114329 / (1 - 1.0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0.05075345004114329 / - 0.02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2.0250626566416083$

$s_{2} = 808.0000000000017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 399$ と共通比数: $r = 1.0250626566416041$ を数式に代入します。

$a_{n} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{2 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{1} = 399 \cdot 1.0250626566416041 = 409.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{3 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{2} = 399 \cdot 1.0507534500411433 = 419.25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{4 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{3} = 399 \cdot 1.0770881229745053 = 429.7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{5 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{4} = 399 \cdot 1.1040828127733653 = 440.52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{6 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{5} = 399 \cdot 1.1317540612138006 = 451.56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{7 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{6} = 399 \cdot 1.160118824652743 = 462.88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{8 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{7} = 399 \cdot 1.189194484418476 = 474.48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{9 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{8} = 399 \cdot 1.2189988574615458 = 486.3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{10 - 1} = 399 \cdot {1.0250626566416041}^{9} = 399 \cdot 1.2495502072726121 = 498.57053270177227$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列