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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11.153846153846153

r=11.153846153846153

この級数の和は次のようになります:

s = 474

s=474

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{n - 1}

a_n=39*11.153846153846153^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 435, 4851.923076923076, 54117.60355029585, 603619.4242148383, 6732678.193165503, 75095256.76992291, 837600940.8952942, 9342472033.062895, 104204495753.39383

39,435,4851.923076923076,54117.60355029585,603619.4242148383,6732678.193165503,75095256.76992291,837600940.8952942,9342472033.062895,104204495753.39383

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{435}{39} = 11.153846153846153$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11.153846153846153$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 11.153846153846153$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {11.153846153846153}^{2}) / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 124.40828402366863) / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123.40828402366863 / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123.40828402366863 / - 10.153846153846153)$

$s_{2} = 39 \cdot 12.153846153846153$

$s_{2} = 474$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 11.153846153846153$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{2 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{1} = 39 \cdot 11.153846153846153 = 435$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{3 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{2} = 39 \cdot 124.40828402366863 = 4851.923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{4 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{3} = 39 \cdot 1387.630860263996 = 54117.60355029585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{5 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{4} = 39 \cdot 15477.421133713802 = 603619.4242148383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{6 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{5} = 39 \cdot 172632.77418373086 = 6732678.193165503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{7 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{6} = 39 \cdot 1925519.404356998 = 75095256.76992291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{8 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{7} = 39 \cdot 21476947.20244344 = 837600940.8952942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{9 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{8} = 39 \cdot 239550564.95033064 = 9342472033.062895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{10 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{9} = 39 \cdot 2671910147.5229187 = 104204495753.39383$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列