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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.384615384615385

r=9.384615384615385

この級数の和は次のようになります:

s = 405

s=405

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{n - 1}

a_n=39*9.384615384615385^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 366, 3434.769230769231, 32233.988165680476, 302503.58124715526, 2838879.7624733034, 26641794.693980236, 250022996.35889143, 2346369658.1372886, 22019776791.749943

39,366,3434.769230769231,32233.988165680476,302503.58124715526,2838879.7624733034,26641794.693980236,250022996.35889143,2346369658.1372886,22019776791.749943

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{39} = 9.384615384615385$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.384615384615385$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 9.384615384615385$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {9.384615384615385}^{2}) / (1 - 9.384615384615385))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 88.07100591715977) / (1 - 9.384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87.07100591715977 / (1 - 9.384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87.07100591715977 / - 8.384615384615385)$

$s_{2} = 39 \cdot 10.384615384615385$

$s_{2} = 405$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 9.384615384615385$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{2 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{1} = 39 \cdot 9.384615384615385 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{3 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{2} = 39 \cdot 88.07100591715977 = 3434.769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{4 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{3} = 39 \cdot 826.5125170687302 = 32233.988165680476$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{5 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{4} = 39 \cdot 7756.502083260391 = 302503.58124715526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{6 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{5} = 39 \cdot 72791.78878136675 = 2838879.7624733034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{7 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{6} = 39 \cdot 683122.9408712881 = 26641794.693980236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{8 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{7} = 39 \cdot 6410846.060484395 = 250022996.35889143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{9 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{8} = 39 \cdot 60163324.56762279 = 2346369658.1372886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{10 - 1} = 39 \cdot {9.384615384615385}^{9} = 39 \cdot 564609661.3269216 = 22019776791.749943$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列