方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0013000520020800832

r=0.0013000520020800832

この級数の和は次のようになります:

s = 3851

s=3851

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{n - 1}

a_n=3846*0.0013000520020800832^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3846, 5, 0.006500260010400416, 8.450676040562163 E - 06, 1.098631830546303 E - 08, 1.428278510850628 E - 11, 1.8568363375593188 E - 14, 2.4139837981790414 E - 17, 3.138304469811546 E - 20, 4.079959009115374 E - 23

3846,5,0.006500260010400416,8.450676040562163E-06,1.098631830546303E-08,1.428278510850628E-11,1.8568363375593188E-14,2.4139837981790414E-17,3.138304469811546E-20,4.079959009115374E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{3846} = 0.0013000520020800832$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0013000520020800832$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 846$ 、共通比数: $r = 0.0013000520020800832$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3846 * ((1 - {0.0013000520020800832}^{2}) / (1 - 0.0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * ((1 - 1.6901352081124326 E - 06) / (1 - 0.0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * (0.9999983098647919 / (1 - 0.0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * (0.9999983098647919 / 0.99869994799792)$

$s_{2} = 3846 \cdot 1.00130005200208$

$s_{2} = 3851$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 846$ と共通比数: $r = 0.0013000520020800832$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3846$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{2 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{1} = 3846 \cdot 0.0013000520020800832 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{3 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{2} = 3846 \cdot 1.6901352081124326 E - 06 = 0.006500260010400416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{4 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{3} = 3846 \cdot 2.197263661092606 E - 09 = 8.450676040562163 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{5 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{4} = 3846 \cdot 2.856557021701256 E - 12 = 1.098631830546303 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{6 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{5} = 3846 \cdot 3.713672675118637 E - 15 = 1.428278510850628 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{7 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{6} = 3846 \cdot 4.827967596358083 E - 18 = 1.8568363375593188 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{8 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{7} = 3846 \cdot 6.276608939623092 E - 21 = 2.4139837981790414 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{9 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{8} = 3846 \cdot 8.159918018230748 E - 24 = 3.138304469811546 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{10 - 1} = 3846 \cdot {0.0013000520020800832}^{9} = 3846 \cdot 1.060831775641023 E - 26 = 4.079959009115374 E - 23$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列