方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0039001560062402497

r=0.0039001560062402497

この級数の和は次のようになります:

s = 3861

s=3861

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{n - 1}

a_n=3846*0.0039001560062402497^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3846, 15, 0.05850234009360375, 0.00022816825309517842, 8.898917827425056 E - 07, 3.4707167813670267 E - 09, 1.3536336900807438 E - 11, 5.2793825666175655 E - 14, 2.0590415626433562 E - 16, 8.030583317641795 E - 19

3846,15,0.05850234009360375,0.00022816825309517842,8.898917827425056E-07,3.4707167813670267E-09,1.3536336900807438E-11,5.2793825666175655E-14,2.0590415626433562E-16,8.030583317641795E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{3846} = 0.0039001560062402497$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0039001560062402497$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 846$ 、共通比数: $r = 0.0039001560062402497$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3846 * ((1 - {0.0039001560062402497}^{2}) / (1 - 0.0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * ((1 - 1.5211216873011895 E - 05) / (1 - 0.0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0.999984788783127 / (1 - 0.0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0.999984788783127 / 0.9960998439937597)$

$s_{2} = 3846 \cdot 1.0039001560062404$

$s_{2} = 3861.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 846$ と共通比数: $r = 0.0039001560062402497$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3846$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{2 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{1} = 3846 \cdot 0.0039001560062402497 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{3 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{2} = 3846 \cdot 1.5211216873011895 E - 05 = 0.05850234009360375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{4 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{3} = 3846 \cdot 5.932611884950037 E - 08 = 0.00022816825309517842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{5 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{4} = 3846 \cdot 2.3138111875780176 E - 10 = 8.898917827425056 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{6 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{5} = 3846 \cdot 9.024224600538291 E - 13 = 3.4707167813670267 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{7 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{6} = 3846 \cdot 3.5195883777450434 E - 15 = 1.3536336900807438 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{8 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{7} = 3846 \cdot 1.3726943750955708 E - 17 = 5.2793825666175655 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{9 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{8} = 3846 \cdot 5.3537222117611967 E - 20 = 2.0590415626433562 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{10 - 1} = 3846 \cdot {0.0039001560062402497}^{9} = 3846 \cdot 2.0880351839942265 E - 22 = 8.030583317641795 E - 19$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列