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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05489757138766692

r=0.05489757138766692

この級数の和は次のようになります:

s = 40526

s=40526

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{n - 1}

a_n=38417*0.05489757138766692^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38417, 2109, 115.77897805658954, 6.355984713052746, 0.34892812452373273, 0.01915530662520635, 0.0010515798129099147, 5.772917784905146 E - 05, 3.1691916621196223 E - 06, 1.7398092551241075 E - 07

38417,2109,115.77897805658954,6.355984713052746,0.34892812452373273,0.01915530662520635,0.0010515798129099147,5.772917784905146E-05,3.1691916621196223E-06,1.7398092551241075E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2109}{38417} = 0.05489757138766692$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05489757138766692$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38, 417$ 、共通比数: $r = 0.05489757138766692$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38417 * ((1 - {0.05489757138766692}^{2}) / (1 - 0.05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0.0030137433442639855) / (1 - 0.05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0.996986256655736 / (1 - 0.05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0.996986256655736 / 0.9451024286123331)$

$s_{2} = 38417 \cdot 1.054897571387667$

$s_{2} = 40526$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38, 417$ と共通比数: $r = 0.05489757138766692$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38417$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{2 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{1} = 38417 \cdot 0.05489757138766692 = 2109$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{3 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{2} = 38417 \cdot 0.0030137433442639855 = 115.77897805658954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{4 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{3} = 38417 \cdot 0.0001654471903858382 = 6.355984713052746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{5 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{4} = 38417 \cdot 9.08264894509547 E - 06 = 0.34892812452373273$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{6 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{5} = 38417 \cdot 4.986153688524962 E - 07 = 0.01915530662520635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{7 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{6} = 38417 \cdot 2.7372772806567788 E - 08 = 0.0010515798129099147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{8 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{7} = 38417 \cdot 1.5026987492269429 E - 09 = 5.772917784905146 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{9 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{8} = 38417 \cdot 8.249451185984388 E - 11 = 3.1691916621196223 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{10 - 1} = 38417 \cdot {0.05489757138766692}^{9} = 38417 \cdot 4.528748353916515 E - 12 = 1.7398092551241075 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列