方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0017553209887024304

r=0.0017553209887024304

この級数の和は次のようになります:

s = 3823095

s=3823095

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{n - 1}

a_n=3816396*0.0017553209887024304^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3816396, 6699, 11.758895303317582, 0.02064063572986778, 3.6230941116798225 E - 05, 6.35969313827578 E - 08, 1.1163302847322303 E - 10, 1.9595179791146442 E - 13, 3.439583036479706 E - 16, 6.037572296317665 E - 19

3816396,6699,11.758895303317582,0.02064063572986778,3.6230941116798225E-05,6.35969313827578E-08,1.1163302847322303E-10,1.9595179791146442E-13,3.439583036479706E-16,6.037572296317665E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6699}{3816396} = 0.0017553209887024304$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0017553209887024304$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 816, 396$ 、共通比数: $r = 0.0017553209887024304$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3816396 * ((1 - {0.0017553209887024304}^{2}) / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * ((1 - 3.0811517733792777 E - 06) / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0.9999969188482266 / (1 - 0.0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0.9999969188482266 / 0.9982446790112975)$

$s_{2} = 3816396 \cdot 1.0017553209887025$

$s_{2} = 3823095$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 816, 396$ と共通比数: $r = 0.0017553209887024304$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3816396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{2 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{1} = 3816396 \cdot 0.0017553209887024304 = 6699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{3 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{2} = 3816396 \cdot 3.0811517733792777 E - 06 = 11.758895303317582$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{4 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{3} = 3816396 \cdot 5.40841037719036 E - 09 = 0.02064063572986778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{5 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{4} = 3816396 \cdot 9.493496250598268 E - 12 = 3.6230941116798225 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{6 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{5} = 3816396 \cdot 1.6664133224842968 E - 14 = 6.35969313827578 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{7 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{6} = 3816396 \cdot 2.9250902808100373 E - 17 = 1.1163302847322303 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{8 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{7} = 3816396 \cdot 5.1344723637553444 E - 20 = 1.9595179791146442 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{9 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{8} = 3816396 \cdot 9.012647106012336 E - 23 = 3.439583036479706 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{10 - 1} = 3816396 \cdot {0.0017553209887024304}^{9} = 3816396 \cdot 1.5820088628951672 E - 25 = 6.037572296317665 E - 19$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列