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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 12.236842105263158

r=12.236842105263158

この級数の和は次のようになります:

s = 503

s=503

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{n - 1}

a_n=38*12.236842105263158^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 465, 5690.131578947368, 69629.24168975069, 852042.036466686, 10426303.867289709, 127585034.1655188, 1561237918.0780592, 19104621892.27099, 233780241576.4739

38,465,5690.131578947368,69629.24168975069,852042.036466686,10426303.867289709,127585034.1655188,1561237918.0780592,19104621892.27099,233780241576.4739

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{465}{38} = 12.236842105263158$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 12.236842105263158$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 12.236842105263158$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {12.236842105263158}^{2}) / (1 - 12.236842105263158))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 149.74030470914127) / (1 - 12.236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148.74030470914127 / (1 - 12.236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148.74030470914127 / - 11.236842105263158)$

$s_{2} = 38 \cdot 13.236842105263158$

$s_{2} = 503$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 12.236842105263158$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{2 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{1} = 38 \cdot 12.236842105263158 = 465$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{3 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{2} = 38 \cdot 149.74030470914127 = 5690.131578947368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{4 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{3} = 38 \cdot 1832.3484655197549 = 69629.24168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{5 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{4} = 38 \cdot 22422.158854386475 = 852042.036466686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{6 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{5} = 38 \cdot 274376.4175602555 = 10426303.867289709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{7 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{6} = 38 \cdot 3357500.8990926 = 127585034.1655188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{8 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{7} = 38 \cdot 41085208.37047524 = 1561237918.0780592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{9 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{8} = 38 \cdot 502753207.69134176 = 19104621892.27099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{10 - 1} = 38 \cdot {12.236842105263158}^{9} = 38 \cdot 6152111620.433524 = 233780241576.4739$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列