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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.5789473684210527

r=-0.5789473684210527

この級数の和は次のようになります:

s = 16

s=16

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{n - 1}

a_n=38*-0.5789473684210527^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, - 22, 12.73684210526316, - 7.373961218836566, 4.269135442484328, - 2.4716047298593478, 1.4309290541290962, - 0.8284326102852663, 0.47961887963883837, - 0.27767408821195905

38,-22,12.73684210526316,-7.373961218836566,4.269135442484328,-2.4716047298593478,1.4309290541290962,-0.8284326102852663,0.47961887963883837,-0.27767408821195905

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{38} = - 0.5789473684210527$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.5789473684210527$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = - 0.5789473684210527$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - - {0.5789473684210527}^{2}) / (1 - - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.33518005540166207) / (1 - - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0.6648199445983379 / (1 - - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0.6648199445983379 / 1.5789473684210527)$

$s_{2} = 38 \cdot 0.42105263157894735$

$s_{2} = 16$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = - 0.5789473684210527$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{2 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{1} = 38 \cdot - 0.5789473684210527 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{3 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{2} = 38 \cdot 0.33518005540166207 = 12.73684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{4 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{3} = 38 \cdot - 0.1940516110220149 = - 7.373961218836566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{5 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{4} = 38 \cdot 0.11234566953906126 = 4.269135442484328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{6 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{5} = 38 \cdot - 0.06504222973314074 = - 2.4716047298593478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{7 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{6} = 38 \cdot 0.03765602774023937 = 1.4309290541290962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{8 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{7} = 38 \cdot - 0.021800858165401744 = - 0.8284326102852663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{9 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{8} = 38 \cdot 0.012621549464179958 = 0.47961887963883837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{10 - 1} = 38 \cdot - {0.5789473684210527}^{9} = 38 \cdot - 0.007307212847683133 = - 0.27767408821195905$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列