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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24802110817941952

r=0.24802110817941952

この級数の和は次のようになります:

s = 473

s=473

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{n - 1}

a_n=379*0.24802110817941952^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

379, 94, 23.313984168865435, 5.782360189639449, 1.4341473821269344, 0.3556988230077357, 0.08822081626049381, 0.021880624613420628, 0.005426856764278468, 0.0013459750286073245

379,94,23.313984168865435,5.782360189639449,1.4341473821269344,0.3556988230077357,0.08822081626049381,0.021880624613420628,0.005426856764278468,0.0013459750286073245

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{379} = 0.24802110817941952$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24802110817941952$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 379$ 、共通比数: $r = 0.24802110817941952$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 379 * ((1 - {0.24802110817941952}^{2}) / (1 - 0.24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * ((1 - 0.06151447010254732) / (1 - 0.24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0.9384855298974527 / (1 - 0.24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0.9384855298974527 / 0.7519788918205805)$

$s_{2} = 379 \cdot 1.2480211081794195$

$s_{2} = 473$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 379$ と共通比数: $r = 0.24802110817941952$ を数式に代入します。

$a_{n} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 379$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{2 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{1} = 379 \cdot 0.24802110817941952 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{3 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{2} = 379 \cdot 0.06151447010254732 = 23.313984168865435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{4 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{3} = 379 \cdot 0.015256887043903558 = 5.782360189639449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{5 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{4} = 379 \cdot 0.0037840300319971886 = 1.4341473821269344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{6 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{5} = 379 \cdot 0.000938519321920147 = 0.3556988230077357$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{7 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{6} = 379 \cdot 0.00023277260227043224 = 0.08822081626049381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{8 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{7} = 379 \cdot 5.7732518768919866 E - 05 = 0.021880624613420628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{9 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{8} = 379 \cdot 1.4318883283056643 E - 05 = 0.005426856764278468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{10 - 1} = 379 \cdot {0.24802110817941952}^{9} = 379 \cdot 3.5513852997554735 E - 06 = 0.0013459750286073245$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列