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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 21.30851063829787

r=21.30851063829787

この級数の和は次のようになります:

s = 8388

s=8388

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{n - 1}

a_n=376*21.30851063829787^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

376, 8012, 170723.78723404254, 3637869.636487098, 77517583.84982614, 1651784260.1191673, 35197062478.92226, 749996980268.9498, 15981318632752.195, 340538098100028.2

376,8012,170723.78723404254,3637869.636487098,77517583.84982614,1651784260.1191673,35197062478.92226,749996980268.9498,15981318632752.195,340538098100028.2

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8012}{376} = 21.30851063829787$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 21.30851063829787$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 376$ 、共通比数: $r = 21.30851063829787$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 376 * ((1 - {21.30851063829787}^{2}) / (1 - 21.30851063829787))$

$s_{2} = 376 * ((1 - 454.05262562245355) / (1 - 21.30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453.05262562245355 / (1 - 21.30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453.05262562245355 / - 20.30851063829787)$

$s_{2} = 376 \cdot 22.30851063829787$

$s_{2} = 8388$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 376$ と共通比数: $r = 21.30851063829787$ を数式に代入します。

$a_{n} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 376$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{2 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{1} = 376 \cdot 21.30851063829787 = 8012$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{3 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{2} = 376 \cdot 454.05262562245355 = 170723.78723404254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{4 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{3} = 376 \cdot 9675.185203423132 = 3637869.636487098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{5 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{4} = 376 \cdot 206163.78683464398 = 77517583.84982614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{6 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{5} = 376 \cdot 4393043.244997785 = 1651784260.1191673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{7 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{6} = 376 \cdot 93609208.72053792 = 35197062478.92226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{8 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{7} = 376 \cdot 1994672819.8642282 = 749996980268.9498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{9 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{8} = 376 \cdot 42503507002.00052 = 15981318632752.195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{10 - 1} = 376 \cdot {21.30851063829787}^{9} = 376 \cdot 905686431117.0962 = 340538098100028.2$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列