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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3353131749460043

r=0.3353131749460043

この級数の和は次のようになります:

s = 4946

s=4946

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{n - 1}

a_n=3704*0.3353131749460043^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3704, 1242, 416.45896328293736, 139.64417721312319, 46.8245324240548, 15.70088263247194, 5.2647128049487435, 1.7653275658062473, 0.5919375909101943, 0.19848447297798627

3704,1242,416.45896328293736,139.64417721312319,46.8245324240548,15.70088263247194,5.2647128049487435,1.7653275658062473,0.5919375909101943,0.19848447297798627

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{3704} = 0.3353131749460043$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3353131749460043$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 704$ 、共通比数: $r = 0.3353131749460043$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3704 * ((1 - {0.3353131749460043}^{2}) / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0.1124349252923697) / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0.8875650747076302 / (1 - 0.3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0.8875650747076302 / 0.6646868250539957)$

$s_{2} = 3704 \cdot 1.3353131749460043$

$s_{2} = 4946$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 704$ と共通比数: $r = 0.3353131749460043$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3704$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{2 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{1} = 3704 \cdot 0.3353131749460043 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{3 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{2} = 3704 \cdot 0.1124349252923697 = 416.45896328293736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{4 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{3} = 3704 \cdot 0.03770091177460129 = 139.64417721312319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{5 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{4} = 3704 \cdot 0.012641612425500756 = 46.8245324240548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{6 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{5} = 3704 \cdot 0.004238899198831517 = 15.70088263247194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{7 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{6} = 3704 \cdot 0.00142135874863627 = 5.2647128049487435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{8 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{7} = 3704 \cdot 0.0004766003147425074 = 1.7653275658062473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{9 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{8} = 3704 \cdot 0.0001598103647165751 = 0.5919375909101943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{10 - 1} = 3704 \cdot {0.3353131749460043}^{9} = 3704 \cdot 5.35865207823937 E - 05 = 0.19848447297798627$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列