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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 211.72972972972974

r=211.72972972972974

この級数の和は次のようになります:

s = 7871

s=7871

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{n - 1}

a_n=37*211.72972972972974^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

37, 7834, 1658690.702702703, 351194134.1884588, 74358239114.38882, 15743849870868.162, 3333441078064356.5, 7.057885785285452 E + 17, 1.49436424978179 E + 20, 3.1640133872406873 E + 22

37,7834,1658690.702702703,351194134.1884588,74358239114.38882,15743849870868.162,3333441078064356.5,7.057885785285452E+17,1.49436424978179E+20,3.1640133872406873E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7834}{37} = 211.72972972972974$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 211.72972972972974$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 37$ 、共通比数: $r = 211.72972972972974$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 37 * ((1 - {211.72972972972974}^{2}) / (1 - 211.72972972972974))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 44829.4784514244) / (1 - 211.72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828.4784514244 / (1 - 211.72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828.4784514244 / - 210.72972972972974)$

$s_{2} = 37 \cdot 212.72972972972974$

$s_{2} = 7871$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 37$ と共通比数: $r = 211.72972972972974$ を数式に代入します。

$a_{n} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{2 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{1} = 37 \cdot 211.72972972972974 = 7834$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{3 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{2} = 37 \cdot 44829.4784514244 = 1658690.702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{4 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{3} = 37 \cdot 9491733.356444832 = 351194134.1884588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{5 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{4} = 37 \cdot 2009682138.2267249 = 74358239114.38882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{6 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{5} = 37 \cdot 425509455969.4098 = 15743849870868.162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{7 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{6} = 37 \cdot 90093002109847.47 = 3333441078064356.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{8 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{7} = 37 \cdot 19075366987257976 = 7.057885785285452 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{9 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{8} = 37 \cdot 4.0388222967075405 E + 18 = 1.49436424978179 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{10 - 1} = 37 \cdot {211.72972972972974}^{9} = 37 \cdot 8.551387533082939 E + 20 = 3.1640133872406873 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列