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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4.405405405405405

r=-4.405405405405405

この級数の和は次のようになります:

s = - 126

s=-126

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{n - 1}

a_n=37*-4.405405405405405^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

37, - 163, 718.081081081081, - 3163.438276113952, 13936.22808125876, - 61394.73452013994, 270468.6953184543, - 1191524.2523488663, 5249147.381969329, - 23124622.250297315

37,-163,718.081081081081,-3163.438276113952,13936.22808125876,-61394.73452013994,270468.6953184543,-1191524.2523488663,5249147.381969329,-23124622.250297315

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{163}{37} = - 4.405405405405405$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4.405405405405405$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 37$ 、共通比数: $r = - 4.405405405405405$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 37 * ((1 - - {4.405405405405405}^{2}) / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 19.407596785975162) / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18.407596785975162 / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18.407596785975162 / 5.405405405405405)$

$s_{2} = 37 \cdot - 3.4054054054054053$

$s_{2} = - 126$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 37$ と共通比数: $r = - 4.405405405405405$ を数式に代入します。

$a_{n} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{2 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{1} = 37 \cdot - 4.405405405405405 = - 163$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{3 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{2} = 37 \cdot 19.407596785975162 = 718.081081081081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{4 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{3} = 37 \cdot - 85.49833178686356 = - 3163.438276113952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{5 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{4} = 37 \cdot 376.6548130069935 = 13936.22808125876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{6 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{5} = 37 \cdot - 1659.3171491929713 = - 61394.73452013994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{7 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{6} = 37 \cdot 7309.964738336603 = 270468.6953184543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{8 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{7} = 37 \cdot - 32203.35817159098 = - 1191524.2523488663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{9 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{8} = 37 \cdot 141868.8481613332 = 5249147.381969329$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{10 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{9} = 37 \cdot - 624989.790548576 = - 23124622.250297315$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列