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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03666937889883374

r=0.03666937889883374

この級数の和は次のようになります:

s = 38222

s=38222

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{n - 1}

a_n=36870*0.03666937889883374^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36870, 1352, 49.57700027122321, 1.8179578076130671, 0.06666338366945665, 0.0024445048744536316, 8.96384754613862 E - 05, 3.2869872206073813 E - 06, 1.2053177982807646 E - 07, 4.4198255038665415 E - 09

36870,1352,49.57700027122321,1.8179578076130671,0.06666338366945665,0.0024445048744536316,8.96384754613862E-05,3.2869872206073813E-06,1.2053177982807646E-07,4.4198255038665415E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0.03666937889883374$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03666937889883374$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36, 870$ 、共通比数: $r = 0.03666937889883374$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36870 * ((1 - {0.03666937889883374}^{2}) / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0.001344643348826233) / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0.9986553566511738 / (1 - 0.03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0.9986553566511738 / 0.9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1.0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36, 870$ と共通比数: $r = 0.03666937889883374$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{2 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{1} = 36870 \cdot 0.03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{3 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{2} = 36870 \cdot 0.001344643348826233 = 49.57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{4 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{3} = 36870 \cdot 4.930723644190581 E - 05 = 1.8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{5 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{4} = 36870 \cdot 1.8080657355426267 E - 06 = 0.06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{6 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{5} = 36870 \cdot 6.630064753061111 E - 08 = 0.0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{7 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{6} = 36870 \cdot 2.4312035655380037 E - 09 = 8.96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{8 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{7} = 36870 \cdot 8.915072472490864 E - 11 = 3.2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{9 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{8} = 36870 \cdot 3.2691017040432997 E - 12 = 1.2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{10 - 1} = 36870 \cdot {0.03666937889883374}^{9} = 36870 \cdot 1.198759290443868 E - 13 = 4.4198255038665415 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列