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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4572842094916697 E - 05

r=2.4572842094916697E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 366267

s=366267

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{n - 1}

a_n=366258*2.4572842094916697E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

366258, 9, 0.00022115557885425024, 5.43442111759539 E - 09, 1.3353917199995224 E - 13, 3.2814369870407477 E - 18, 8.06342329269715 E - 23, 1.9814122731592034 E - 27, 4.868893091327105 E - 32, 1.1964254111021176 E - 36

366258,9,0.00022115557885425024,5.43442111759539E-09,1.3353917199995224E-13,3.2814369870407477E-18,8.06342329269715E-23,1.9814122731592034E-27,4.868893091327105E-32,1.1964254111021176E-36

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{366258} = 2.4572842094916697 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4572842094916697 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 366, 258$ 、共通比数: $r = 2.4572842094916697 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 366258 * ((1 - 2.4572842094916697 E - 05^{2}) / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * ((1 - 6.0382456862171 E - 10) / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0.9999999993961755 / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0.9999999993961755 / 0.9999754271579051)$

$s_{2} = 366258 \cdot 1.000024572842095$

$s_{2} = 366267$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 366, 258$ と共通比数: $r = 2.4572842094916697 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 366258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{2 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{3 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{2} = 366258 \cdot 6.0382456862171 E - 10 = 0.00022115557885425024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{4 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{3} = 366258 \cdot 1.483768577777247 E - 14 = 5.43442111759539 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{5 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{4} = 366258 \cdot 3.6460410967119417 E - 19 = 1.3353917199995224 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{6 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{5} = 366258 \cdot 8.959359214107945 E - 24 = 3.2814369870407477 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{7 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{6} = 366258 \cdot 2.2015691923991148 E - 28 = 8.06342329269715 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{8 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{7} = 366258 \cdot 5.4098812125856726 E - 33 = 1.9814122731592034 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{9 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{8} = 366258 \cdot 1.329361567891242 E - 37 = 4.868893091327105 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{10 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{9} = 366258 \cdot 3.266619189484237 E - 42 = 1.1964254111021176 E - 36$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列