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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14972512369433755

r=0.14972512369433755

この級数の和は次のようになります:

s = 41827

s=41827

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{n - 1}

a_n=36380*0.14972512369433755^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36380, 5447, 815.5527487630566, 122.10873618780565, 18.282745629878434, 2.7373863509056573, 0.4098555099885408, 0.06136566692984007, 0.009187982071655824, 0.0013756717521800242

36380,5447,815.5527487630566,122.10873618780565,18.282745629878434,2.7373863509056573,0.4098555099885408,0.06136566692984007,0.009187982071655824,0.0013756717521800242

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5447}{36380} = 0.14972512369433755$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14972512369433755$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36, 380$ 、共通比数: $r = 0.14972512369433755$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36380 * ((1 - {0.14972512369433755}^{2}) / (1 - 0.14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0.022417612665284678) / (1 - 0.14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0.9775823873347154 / (1 - 0.14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0.9775823873347154 / 0.8502748763056625)$

$s_{2} = 36380 \cdot 1.1497251236943375$

$s_{2} = 41827$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36, 380$ と共通比数: $r = 0.14972512369433755$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36380$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{2 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{1} = 36380 \cdot 0.14972512369433755 = 5447$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{3 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{2} = 36380 \cdot 0.022417612665284678 = 815.5527487630566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{4 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{3} = 36380 \cdot 0.0033564798292414965 = 122.10873618780565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{5 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{4} = 36380 \cdot 0.0005025493576107321 = 18.282745629878434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{6 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{5} = 36380 \cdot 7.524426473077673 E - 05 = 2.7373863509056573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{7 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{6} = 36380 \cdot 1.1265956844105025 E - 05 = 0.4098555099885408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{8 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{7} = 36380 \cdot 1.6867967820186937 E - 06 = 0.06136566692984007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{9 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{8} = 36380 \cdot 2.5255585683495943 E - 07 = 0.009187982071655824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{10 - 1} = 36380 \cdot {0.14972512369433755}^{9} = 36380 \cdot 3.781395690434371 E - 08 = 0.0013756717521800242$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列