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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00017414702675198296

r=0.00017414702675198296

この級数の和は次のようになります:

s = 3601033

s=3601033

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}

a_n=3600406*0.00017414702675198296^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3600406, 627, 0.10919018577349332, 1.901514620295053 E - 05, 3.3114311744980937 E - 09, 5.766758933326698 E - 13, 1.0042639222342812 E - 16, 1.748895761313847 E - 20, 3.0456499693195215 E - 24, 5.303908866842628 E - 28

3600406,627,0.10919018577349332,1.901514620295053E-05,3.3114311744980937E-09,5.766758933326698E-13,1.0042639222342812E-16,1.748895761313847E-20,3.0456499693195215E-24,5.303908866842628E-28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0.00017414702675198296$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00017414702675198296$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 600, 406$ 、共通比数: $r = 0.00017414702675198296$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3600406 * ((1 - {0.00017414702675198296}^{2}) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3.032718692655587 E - 08) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / 0.999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1.000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 600, 406$ と共通比数: $r = 0.00017414702675198296$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{1} = 3600406 \cdot 0.00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2} = 3600406 \cdot 3.032718692655587 E - 08 = 0.10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3} = 3600406 \cdot 5.281389433011313 E - 12 = 1.901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4} = 3600406 \cdot 9.197382668782614 E - 16 = 3.3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5} = 3600406 \cdot 1.6016968456687101 E - 19 = 5.766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6} = 3600406 \cdot 2.789307434312356 E - 23 = 1.0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7} = 3600406 \cdot 4.857495963826988 E - 27 = 1.748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8} = 3600406 \cdot 8.459184795602278 E - 31 = 3.0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{10 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9} = 3600406 \cdot 1.4731418808997175 E - 34 = 5.303908866842628 E - 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列