方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.3333333333333333

r=-1.3333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 52

s=52

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=36*-1.3333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, - 48, 64, - 85.33333333333331, 113.77777777777776, - 151.70370370370364, 202.27160493827154, - 269.6954732510287, 359.5939643347049, - 479.45861911293986

36,-48,64,-85.33333333333331,113.77777777777776,-151.70370370370364,202.27160493827154,-269.6954732510287,359.5939643347049,-479.45861911293986

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{36} = - 1.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{-} 48 = - 1.3333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.3333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = - 1.3333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 36 * ((1 - - {1.3333333333333333}^{3}) / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 36 * ((1 - - 2.37037037037037) / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 36 * (3.37037037037037 / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 36 * (3.37037037037037 / 2.333333333333333)$

$s_{3} = 36 \cdot 1.4444444444444444$

$s_{3} = 52$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = - 1.3333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{2 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{1} = 36 \cdot - 1.3333333333333333 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{3 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{2} = 36 \cdot 1.7777777777777777 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{4 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{3} = 36 \cdot - 2.37037037037037 = - 85.33333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{5 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{4} = 36 \cdot 3.160493827160493 = 113.77777777777776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{6 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{5} = 36 \cdot - 4.213991769547324 = - 151.70370370370364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{7 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{6} = 36 \cdot 5.618655692729765 = 202.27160493827154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{8 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{7} = 36 \cdot - 7.491540923639686 = - 269.6954732510287$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{9 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{8} = 36 \cdot 9.98872123151958 = 359.5939643347049$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{10 - 1} = 36 \cdot - {1.3333333333333333}^{9} = 36 \cdot - 13.318294975359441 = - 479.45861911293986$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列