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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0022946338917063302

r=0.0022946338917063302

この級数の和は次のようになります:

s = 3594422

s=3594422

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{n - 1}

a_n=3586193*0.0022946338917063302^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3586193, 8229, 18.88254229485139, 0.043328521511344226, 9.942309393745725 E - 05, 2.2813960096719157 E - 07, 5.23496860419676 E - 10, 1.2012336381208467 E - 12, 2.7563914178897923 E - 15, 6.324909166298383 E - 18

3586193,8229,18.88254229485139,0.043328521511344226,9.942309393745725E-05,2.2813960096719157E-07,5.23496860419676E-10,1.2012336381208467E-12,2.7563914178897923E-15,6.324909166298383E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8229}{3586193} = 0.0022946338917063302$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0022946338917063302$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 586, 193$ 、共通比数: $r = 0.0022946338917063302$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3586193 * ((1 - {0.0022946338917063302}^{2}) / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 5.2653446969673385 E - 06) / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0.9999947346553031 / (1 - 0.0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0.9999947346553031 / 0.9977053661082936)$

$s_{2} = 3586193 \cdot 1.0022946338917065$

$s_{2} = 3594422.0000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 586, 193$ と共通比数: $r = 0.0022946338917063302$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3586193$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{2 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{1} = 3586193 \cdot 0.0022946338917063302 = 8229$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{3 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{2} = 3586193 \cdot 5.2653446969673385 E - 06 = 18.88254229485139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{4 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{3} = 3586193 \cdot 1.2082038393177452 E - 08 = 0.043328521511344226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{5 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{4} = 3586193 \cdot 2.7723854777882074 E - 11 = 9.942309393745725 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{6 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{5} = 3586193 \cdot 6.361609678207268 E - 14 = 2.2813960096719157 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{7 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{6} = 3586193 \cdot 1.4597565173421397 E - 16 = 5.23496860419676 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{8 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{7} = 3586193 \cdot 3.349606778332473 E - 19 = 1.2012336381208467 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{9 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{8} = 3586193 \cdot 7.686121237450946 E - 22 = 2.7563914178897923 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{10 - 1} = 3586193 \cdot {0.0022946338917063302}^{9} = 3586193 \cdot 1.763683428721874 E - 24 = 6.324909166298383 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列