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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6400669642857143

r=0.6400669642857143

この級数の和は次のようになります:

s = 5878

s=5878

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{n - 1}

a_n=3584*0.6400669642857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3584, 2294, 1468.3136160714287, 939.8190388582192, 601.5471191798981, 385.03043844829415, 246.44526389519723, 157.74147192399062, 100.96510507634892, 64.62442830500682

3584,2294,1468.3136160714287,939.8190388582192,601.5471191798981,385.03043844829415,246.44526389519723,157.74147192399062,100.96510507634892,64.62442830500682

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2294}{3584} = 0.6400669642857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6400669642857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 584$ 、共通比数: $r = 0.6400669642857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3584 * ((1 - {0.6400669642857143}^{2}) / (1 - 0.6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * ((1 - 0.4096857187699299) / (1 - 0.6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0.5903142812300701 / (1 - 0.6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0.5903142812300701 / 0.3599330357142857)$

$s_{2} = 3584 \cdot 1.6400669642857142$

$s_{2} = 5878$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 584$ と共通比数: $r = 0.6400669642857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3584$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{2 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{1} = 3584 \cdot 0.6400669642857143 = 2294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{3 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{2} = 3584 \cdot 0.4096857187699299 = 1468.3136160714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{4 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{3} = 3584 \cdot 0.2622262943242799 = 939.8190388582192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{5 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{4} = 3584 \cdot 0.16784238816403407 = 601.5471191798981$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{6 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{5} = 3584 \cdot 0.10743036787061779 = 385.03043844829415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{7 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{6} = 3584 \cdot 0.06876262943504387 = 246.44526389519723$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{8 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{7} = 3584 \cdot 0.04401268747879203 = 157.74147192399062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{9 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{8} = 3584 \cdot 0.028171067264606282 = 100.96510507634892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{10 - 1} = 3584 \cdot {0.6400669642857143}^{9} = 3584 \cdot 0.018031369504745206 = 64.62442830500682$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列