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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05217711341373648

r=0.05217711341373648

この級数の和は次のようになります:

s = 37165

s=37165

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{n - 1}

a_n=35322*0.05217711341373648^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35322, 1843, 96.16242002151633, 5.01747749560202, 0.26179749233889715, 0.013659837449198442, 0.000712730887800032, 3.718824036621536 E - 05, 1.9403750352453116 E - 06, 1.0124316827917756 E - 07

35322,1843,96.16242002151633,5.01747749560202,0.26179749233889715,0.013659837449198442,0.000712730887800032,3.718824036621536E-05,1.9403750352453116E-06,1.0124316827917756E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1843}{35322} = 0.05217711341373648$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05217711341373648$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35, 322$ 、共通比数: $r = 0.05217711341373648$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35322 * ((1 - {0.05217711341373648}^{2}) / (1 - 0.05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * ((1 - 0.0027224511641899193) / (1 - 0.05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0.9972775488358101 / (1 - 0.05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0.9972775488358101 / 0.9478228865862636)$

$s_{2} = 35322 \cdot 1.0521771134137365$

$s_{2} = 37165$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35, 322$ と共通比数: $r = 0.05217711341373648$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{2 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{1} = 35322 \cdot 0.05217711341373648 = 1843$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{3 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{2} = 35322 \cdot 0.0027224511641899193 = 96.16242002151633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{4 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{3} = 35322 \cdot 0.00014204964315729632 = 5.01747749560202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{5 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{4} = 35322 \cdot 7.411740341399047 E - 06 = 0.26179749233889715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{6 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{5} = 35322 \cdot 3.86723216386344 E - 07 = 0.013659837449198442$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{7 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{6} = 35322 \cdot 2.0178101121115226 E - 08 = 0.000712730887800032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{8 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{7} = 35322 \cdot 1.0528350706702723 E - 09 = 3.718824036621536 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{9 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{8} = 35322 \cdot 5.493389488832206 E - 11 = 1.9403750352453116 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{10 - 1} = 35322 \cdot {0.05217711341373648}^{9} = 35322 \cdot 2.866292063846259 E - 12 = 1.0124316827917756 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列