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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1714285714285715

r=1.1714285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{n - 1}

a_n=35*1.1714285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 41, 48.02857142857144, 56.26204081632654, 65.90696209912538, 77.20529845897545, 90.4404924805141, 105.9445769057451, 124.1065043753014, 145.3819051253531

35,41,48.02857142857144,56.26204081632654,65.90696209912538,77.20529845897545,90.4404924805141,105.9445769057451,124.1065043753014,145.3819051253531

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{35} = 1.1714285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1714285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 1.1714285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {1.1714285714285715}^{2}) / (1 - 1.1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1.372244897959184) / (1 - 1.1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0.3722448979591839 / (1 - 1.1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0.3722448979591839 / - 0.17142857142857149)$

$s_{2} = 35 \cdot 2.171428571428572$

$s_{2} = 76.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 1.1714285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{2 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{1} = 35 \cdot 1.1714285714285715 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{3 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{2} = 35 \cdot 1.372244897959184 = 48.02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{4 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{3} = 35 \cdot 1.6074868804664726 = 56.26204081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{5 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{4} = 35 \cdot 1.8830560599750108 = 65.90696209912538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{6 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{5} = 35 \cdot 2.205865670256441 = 77.20529845897545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{7 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{6} = 35 \cdot 2.5840140708718313 = 90.4404924805141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{8 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{7} = 35 \cdot 3.026987911592717 = 105.9445769057451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{9 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{8} = 35 \cdot 3.5459001250086115 = 124.1065043753014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{10 - 1} = 35 \cdot {1.1714285714285715}^{9} = 35 \cdot 4.153768717867231 = 145.3819051253531$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列