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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7318840579710145

r=0.7318840579710145

この級数の和は次のようになります:

s = 5975

s=5975

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{n - 1}

a_n=3450*0.7318840579710145^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3450, 2525, 1848.0072463768117, 1352.5270426381014, 989.8929804815091, 724.4868915118292, 530.2404061064836, 388.074500121412, 284.02553994393196, 207.8737647415734

3450,2525,1848.0072463768117,1352.5270426381014,989.8929804815091,724.4868915118292,530.2404061064836,388.074500121412,284.02553994393196,207.8737647415734

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2525}{3450} = 0.7318840579710145$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7318840579710145$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 450$ 、共通比数: $r = 0.7318840579710145$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3450 * ((1 - {0.7318840579710145}^{2}) / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0.5356542743121193) / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0.4643457256878807 / (1 - 0.7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0.4643457256878807 / 0.2681159420289855)$

$s_{2} = 3450 \cdot 1.7318840579710146$

$s_{2} = 5975.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 450$ と共通比数: $r = 0.7318840579710145$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{2 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{1} = 3450 \cdot 0.7318840579710145 = 2525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{3 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{2} = 3450 \cdot 0.5356542743121193 = 1848.0072463768117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{4 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{3} = 3450 \cdot 0.3920368239530729 = 1352.5270426381014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{5 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{4} = 3450 \cdot 0.2869255015888432 = 989.8929804815091$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{6 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{5} = 3450 \cdot 0.20999620043821135 = 724.4868915118292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{7 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{6} = 3450 \cdot 0.15369287133521264 = 530.2404061064836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{8 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{7} = 3450 \cdot 0.11248536235403245 = 388.074500121412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{9 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{8} = 3450 \cdot 0.08232624346200926 = 284.02553994393196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{10 - 1} = 3450 \cdot {0.7318840579710145}^{9} = 3450 \cdot 0.060253265142485045 = 207.8737647415734$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列