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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.088235294117647

r=2.088235294117647

この級数の和は次のようになります:

s = 105

s=105

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{n - 1}

a_n=34*2.088235294117647^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 71, 148.26470588235296, 309.61159169550183, 646.541853246489, 1350.1315170735509, 2819.392285653592, 5887.554478864853, 12294.599058806018, 25674.015681624333

34,71,148.26470588235296,309.61159169550183,646.541853246489,1350.1315170735509,2819.392285653592,5887.554478864853,12294.599058806018,25674.015681624333

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{34} = 2.088235294117647$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.088235294117647$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 2.088235294117647$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {2.088235294117647}^{2}) / (1 - 2.088235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4.360726643598617) / (1 - 2.088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3.3607266435986167 / (1 - 2.088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3.3607266435986167 / - 1.0882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3.0882352941176476$

$s_{2} = 105.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 2.088235294117647$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{2 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{1} = 34 \cdot 2.088235294117647 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{3 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{2} = 34 \cdot 4.360726643598617 = 148.26470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{4 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{3} = 34 \cdot 9.106223285161818 = 309.61159169550183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{5 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{4} = 34 \cdot 19.015936860190855 = 646.541853246489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{6 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{5} = 34 \cdot 39.70975050216326 = 1350.1315170735509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{7 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{6} = 34 \cdot 82.92330251922328 = 2819.392285653592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{8 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{7} = 34 \cdot 173.16336702543686 = 5887.554478864853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{9 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{8} = 34 \cdot 361.6058546707652 = 12294.599058806018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{10 - 1} = 34 \cdot {2.088235294117647}^{9} = 34 \cdot 755.1181082830686 = 25674.015681624333$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列