方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06666666666666667

r=0.06666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 3616

s=3616

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}

a_n=3375*0.06666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3375, 225, 15, 1, 0.06666666666666667, 0.004444444444444444, 0.00029629629629629624, 1.9753086419753087 E - 05, 1.316872427983539 E - 06, 8.77914951989026 E - 08

3375,225,15,1,0.06666666666666667,0.004444444444444444,0.00029629629629629624,1.9753086419753087E-05,1.316872427983539E-06,8.77914951989026E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{3375} = 0.06666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{15}{225} = 0.06666666666666667$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{15} = 0.06666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 375$ 、共通比数: $r = 0.06666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 3375 * ((1 - {0.06666666666666667}^{4}) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * ((1 - 1.9753086419753087 E - 05) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0.9999802469135802 / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0.9999802469135802 / 0.9333333333333333)$

$s_{4} = 3375 \cdot 1.0714074074074074$

$s_{4} = 3616$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 375$ と共通比数: $r = 0.06666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{2 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{1} = 3375 \cdot 0.06666666666666667 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{3 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{2} = 3375 \cdot 0.0044444444444444444 = 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{4 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{3} = 3375 \cdot 0.0002962962962962963 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{5 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{4} = 3375 \cdot 1.9753086419753087 E - 05 = 0.06666666666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{6 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{5} = 3375 \cdot 1.316872427983539 E - 06 = 0.004444444444444444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{7 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{6} = 3375 \cdot 8.77914951989026 E - 08 = 0.00029629629629629624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{8 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{7} = 3375 \cdot 5.852766346593507 E - 09 = 1.9753086419753087 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{9 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{8} = 3375 \cdot 3.9018442310623374 E - 10 = 1.316872427983539 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{10 - 1} = 3375 \cdot {0.06666666666666667}^{9} = 3375 \cdot 2.601229487374892 E - 11 = 8.77914951989026 E - 08$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列