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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14285714285714285

r=0.14285714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 39199

s=39199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=33614*0.14285714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33614, 4802, 686, 97.99999999999999, 13.999999999999996, 1.9999999999999996, 0.2857142857142856, 0.04081632653061223, 0.005830903790087461, 0.00083298625572678

33614,4802,686,97.99999999999999,13.999999999999996,1.9999999999999996,0.2857142857142856,0.04081632653061223,0.005830903790087461,0.00083298625572678

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4802}{33614} = 0.14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{686}{4802} = 0.14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{98}{686} = 0.14285714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14285714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33, 614$ 、共通比数: $r = 0.14285714285714285$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 33614 * ((1 - {0.14285714285714285}^{4}) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 33614 * ((1 - 0.00041649312786339016) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 33614 * (0.9995835068721366 / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{4} = 33614 * (0.9995835068721366 / 0.8571428571428572)$

$s_{4} = 33614 \cdot 1.1661807580174925$

$s_{4} = 39199.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33, 614$ と共通比数: $r = 0.14285714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33614$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{1} = 33614 \cdot 0.14285714285714285 = 4802$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{2} = 33614 \cdot 0.02040816326530612 = 686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{3} = 33614 \cdot 0.0029154518950437313 = 97.99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{4} = 33614 \cdot 0.00041649312786339016 = 13.999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{5} = 33614 \cdot 5.949901826619859 E - 05 = 1.9999999999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{6} = 33614 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.2857142857142856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{7} = 33614 \cdot 1.214265678902012 E - 06 = 0.04081632653061223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{8} = 33614 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 0.005830903790087461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 33614 \cdot {0.14285714285714285}^{9} = 33614 \cdot 2.4780932222490035 E - 08 = 0.00083298625572678$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列