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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0999909999099991

r=0.0999909999099991

この級数の和は次のようになります:

s = 36666

s=36666

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{n - 1}

a_n=33333*0.0999909999099991^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33333, 3333, 333.27000270002696, 33.3240008099838, 3.3321001619919, 0.3331800269978401, 0.03331500404955453, 0.003331200566920626, 0.0003330900755871493, 3.3306009718056244 E - 05

33333,3333,333.27000270002696,33.3240008099838,3.3321001619919,0.3331800269978401,0.03331500404955453,0.003331200566920626,0.0003330900755871493,3.3306009718056244E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{33333} = 0.0999909999099991$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0999909999099991$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33, 333$ 、共通比数: $r = 0.0999909999099991$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33333 * ((1 - {0.0999909999099991}^{2}) / (1 - 0.0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * ((1 - 0.00999820006300144) / (1 - 0.0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0.9900017999369985 / (1 - 0.0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0.9900017999369985 / 0.900009000090001)$

$s_{2} = 33333 \cdot 1.099990999909999$

$s_{2} = 36666$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33, 333$ と共通比数: $r = 0.0999909999099991$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{2 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{1} = 33333 \cdot 0.0999909999099991 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{3 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{2} = 33333 \cdot 0.00999820006300144 = 333.27000270002696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{4 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{3} = 33333 \cdot 0.00099973002159973 = 33.3240008099838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{5 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{4} = 33333 \cdot 9.9964004499802 E - 05 = 3.3321001619919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{6 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{5} = 33333 \cdot 9.995500764942852 E - 06 = 0.3331800269978401$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{7 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{6} = 33333 \cdot 9.994601160877967 E - 07 = 0.03331500404955453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{8 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{7} = 33333 \cdot 9.993701637778257 E - 08 = 0.003331200566920626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{9 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{8} = 33333 \cdot 9.992802195636436 E - 09 = 0.0003330900755871493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{10 - 1} = 33333 \cdot {0.0999909999099991}^{9} = 33333 \cdot 9.991902834445217 E - 10 = 3.3306009718056244 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列