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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.010204695966285371

r=0.010204695966285371

この級数の和は次のようになります:

s = 33559

s=33559

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{n - 1}

a_n=33220*0.010204695966285371^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33220, 339, 3.459391932570741, 0.035302042900104795, 0.00036024661478433254, 3.6762071767576378 E - 06, 3.7514576547888 E - 08, 3.8282484797513643 E - 10, 3.9066111819256855 E - 12, 3.9865779370042364 E - 14

33220,339,3.459391932570741,0.035302042900104795,0.00036024661478433254,3.6762071767576378E-06,3.7514576547888E-08,3.8282484797513643E-10,3.9066111819256855E-12,3.9865779370042364E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{339}{33220} = 0.010204695966285371$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.010204695966285371$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33, 220$ 、共通比数: $r = 0.010204695966285371$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33220 * ((1 - {0.010204695966285371}^{2}) / (1 - 0.010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * ((1 - 0.00010413581976432092) / (1 - 0.010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0.9998958641802357 / (1 - 0.010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0.9998958641802357 / 0.9897953040337146)$

$s_{2} = 33220 \cdot 1.0102046959662854$

$s_{2} = 33559$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33, 220$ と共通比数: $r = 0.010204695966285371$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{2 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{1} = 33220 \cdot 0.010204695966285371 = 339$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{3 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{2} = 33220 \cdot 0.00010413581976432092 = 3.459391932570741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{4 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{3} = 33220 \cdot 1.062674379894786 E - 06 = 0.035302042900104795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{5 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{4} = 33220 \cdot 1.0844268957987132 E - 08 = 0.00036024661478433254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{6 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{5} = 33220 \cdot 1.1066246769288494 E - 10 = 3.6762071767576378 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{7 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{6} = 33220 \cdot 1.1292768376847682 E - 12 = 3.7514576547888 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{8 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{7} = 33220 \cdot 1.1523926790341253 E - 14 = 3.8282484797513643 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{9 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{8} = 33220 \cdot 1.1759816923316331 E - 16 = 3.9066111819256855 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{10 - 1} = 33220 \cdot {0.010204695966285371}^{9} = 33220 \cdot 1.200053563216206 E - 18 = 3.9865779370042364 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列