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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 170.72727272727272

r=170.72727272727272

この級数の和は次のようになります:

s = 5667

s=5667

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{n - 1}

a_n=33*170.72727272727272^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 5634, 961877.4545454545, 164218714.5123967, 28036613259.480083, 4786614518300.327, 817205642306183.1, 1.395192905682738 E + 17, 2.381974797156529 E + 19, 4.066680608236328 E + 21

33,5634,961877.4545454545,164218714.5123967,28036613259.480083,4786614518300.327,817205642306183.1,1.395192905682738E+17,2.381974797156529E+19,4.066680608236328E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5634}{33} = 170.72727272727272$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 170.72727272727272$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 170.72727272727272$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {170.72727272727272}^{2}) / (1 - 170.72727272727272))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29147.80165289256) / (1 - 170.72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146.80165289256 / (1 - 170.72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146.80165289256 / - 169.72727272727272)$

$s_{2} = 33 \cdot 171.72727272727272$

$s_{2} = 5667$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 170.72727272727272$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{2 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{1} = 33 \cdot 170.72727272727272 = 5634$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{3 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{2} = 33 \cdot 29147.80165289256 = 961877.4545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{4 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{3} = 33 \cdot 4976324.682193839 = 164218714.5123967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{5 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{4} = 33 \cdot 849594341.1963662 = 28036613259.480083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{6 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{5} = 33 \cdot 145048924796.9796 = 4786614518300.327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{7 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{6} = 33 \cdot 24763807342611.61 = 817205642306183.1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{8 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{7} = 33 \cdot 4227857289947690.5 = 1.395192905682738 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{9 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{8} = 33 \cdot 7.218105445928876 E + 17 = 2.381974797156529 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{10 - 1} = 33 \cdot {170.72727272727272}^{9} = 33 \cdot 1.2323274570413115 E + 20 = 4.066680608236328 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列