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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 149.57575757575756

r=149.57575757575756

この級数の和は次のようになります:

s = 4969

s=4969

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}

a_n=33*149.57575757575756^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 4936, 738305.9393939392, 110432670.20752981, 16518050307.405064, 2470699888404.5874, 369556807550455.9, 55276739456637880, 8.268060180544381 E + 18, 1.2367013651868806 E + 21

33,4936,738305.9393939392,110432670.20752981,16518050307.405064,2470699888404.5874,369556807550455.9,55276739456637880,8.268060180544381E+18,1.2367013651868806E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149.57575757575756$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 149.57575757575756$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 149.57575757575756$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {149.57575757575756}^{2}) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372.907254361795) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / - 148.57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150.57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 149.57575757575756$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{1} = 33 \cdot 149.57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2} = 33 \cdot 22372.907254361795 = 738305.9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3} = 33 \cdot 3346444.5517433276 = 110432670.20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4} = 33 \cdot 500546979.0122747 = 16518050307.405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5} = 33 \cdot 74869693588.0178 = 2470699888404.5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6} = 33 \cdot 11198691137892.602 = 369556807550455.9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7} = 33 \cdot 1675052710807208.5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8} = 33 \cdot 2.5054727819831456 E + 17 = 8.268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{10 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9} = 33 \cdot 3.747579894505699 E + 19 = 1.2367013651868806 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列