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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15853658536585366

r=0.15853658536585366

この級数の和は次のようになります:

s = 380

s=380

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}

a_n=328*0.15853658536585366^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

328, 52, 8.24390243902439, 1.3069601427721595, 0.20720099824436675, 0.03284893874605815, 0.005207758581692145, 0.0008256202629511937, 0.00013089101729714048, 2.075101493735154 E - 05

328,52,8.24390243902439,1.3069601427721595,0.20720099824436675,0.03284893874605815,0.005207758581692145,0.0008256202629511937,0.00013089101729714048,2.075101493735154E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{328} = 0.15853658536585366$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15853658536585366$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 328$ 、共通比数: $r = 0.15853658536585366$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 328 * ((1 - {0.15853658536585366}^{2}) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 0.025133848899464604) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / 0.8414634146341463)$

$s_{2} = 328 \cdot 1.1585365853658538$

$s_{2} = 380.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 328$ と共通比数: $r = 0.15853658536585366$ を数式に代入します。

$a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{1} = 328 \cdot 0.15853658536585366 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2} = 328 \cdot 0.025133848899464604 = 8.24390243902439$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3} = 328 \cdot 0.003984634581622438 = 1.3069601427721595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4} = 328 \cdot 0.0006317103605011182 = 0.20720099824436675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5} = 328 \cdot 0.0001001492034940797 = 0.03284893874605815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6} = 328 \cdot 1.5877312749061418 E - 05 = 0.005207758581692145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7} = 328 \cdot 2.517134948021932 E - 06 = 0.0008256202629511937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8} = 328 \cdot 3.9905797956445265 E - 07 = 0.00013089101729714048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{10 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9} = 328 \cdot 6.326528944314493 E - 08 = 2.075101493735154 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列