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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04281345565749235

r=0.04281345565749235

この級数の和は次のようになります:

s = 341

s=341

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{n - 1}

a_n=327*0.04281345565749235^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

327, 14, 0.599388379204893, 0.025661887794704893, 0.0010986740951861422, 4.7038034656287435 E - 05, 2.0138608109725503 E - 06, 8.622034053093488 E - 08, 3.6913907260950707 E - 09, 1.580411931661498 E - 10

327,14,0.599388379204893,0.025661887794704893,0.0010986740951861422,4.7038034656287435E-05,2.0138608109725503E-06,8.622034053093488E-08,3.6913907260950707E-09,1.580411931661498E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{327} = 0.04281345565749235$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04281345565749235$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 327$ 、共通比数: $r = 0.04281345565749235$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 327 * ((1 - {0.04281345565749235}^{2}) / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * ((1 - 0.001832991985336064) / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0.998167008014664 / (1 - 0.04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0.998167008014664 / 0.9571865443425076)$

$s_{2} = 327 \cdot 1.0428134556574924$

$s_{2} = 341$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 327$ と共通比数: $r = 0.04281345565749235$ を数式に代入します。

$a_{n} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 327$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{2 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{1} = 327 \cdot 0.04281345565749235 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{3 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{2} = 327 \cdot 0.001832991985336064 = 0.599388379204893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{4 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{3} = 327 \cdot 7.847672108472444 E - 05 = 0.025661887794704893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{5 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{4} = 327 \cdot 3.3598596183062452 E - 06 = 0.0010986740951861422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{6 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{5} = 327 \cdot 1.4384720078375362 E - 07 = 4.7038034656287435 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{7 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{6} = 327 \cdot 6.1585957522096344 E - 09 = 2.0138608109725503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{8 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{7} = 327 \cdot 2.6367076614964795 E - 10 = 8.622034053093488 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{9 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{8} = 327 \cdot 1.1288656654724987 E - 11 = 3.6913907260950707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{10 - 1} = 327 \cdot {0.04281345565749235}^{9} = 327 \cdot 4.833064011197242 E - 13 = 1.580411931661498 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列