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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0027539779681762548

r=0.0027539779681762548

この級数の和は次のようになります:

s = 3277

s=3277

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}

a_n=3268*0.0027539779681762548^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3268, 9, 0.024785801713586294, 6.825955184280192 E - 05, 1.8798530189266137 E - 07, 5.177073797533514 E - 10, 1.4257547178029874 E - 12, 3.926497080852781 E - 15, 1.0813486452776936 E - 17, 2.978010345012008 E - 20

3268,9,0.024785801713586294,6.825955184280192E-05,1.8798530189266137E-07,5.177073797533514E-10,1.4257547178029874E-12,3.926497080852781E-15,1.0813486452776936E-17,2.978010345012008E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{3268} = 0.0027539779681762548$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0027539779681762548$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 268$ 、共通比数: $r = 0.0027539779681762548$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3268 * ((1 - {0.0027539779681762548}^{2}) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * ((1 - 7.5843946492002125 E - 06) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / 0.9972460220318238)$

$s_{2} = 3268 \cdot 1.0027539779681762$

$s_{2} = 3277$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 268$ と共通比数: $r = 0.0027539779681762548$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{1} = 3268 \cdot 0.0027539779681762548 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2} = 3268 \cdot 7.5843946492002125 E - 06 = 0.024785801713586294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3} = 3268 \cdot 2.088725576585126 E - 08 = 6.825955184280192 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4} = 3268 \cdot 5.752304219481682 E - 11 = 1.8798530189266137 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5} = 3268 \cdot 1.5841719086699858 E - 13 = 5.177073797533514 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6} = 3268 \cdot 4.362774534280867 E - 16 = 1.4257547178029874 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7} = 3268 \cdot 1.2014984947529929 E - 18 = 3.926497080852781 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8} = 3268 \cdot 3.3089003833466757 E - 21 = 1.0813486452776936 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{10 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9} = 3268 \cdot 9.112638754626709 E - 24 = 2.978010345012008 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列