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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.27300613496932513

r=0.27300613496932513

この級数の和は次のようになります:

s = 415

s=415

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{n - 1}

a_n=326*0.27300613496932513^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

326, 89, 24.297546012269937, 6.633379126049153, 1.8109531969888792, 0.4944013329202768, 0.13497459702424733, 0.03684889305263194, 0.010059973870197062, 0.0027464345841949032

326,89,24.297546012269937,6.633379126049153,1.8109531969888792,0.4944013329202768,0.13497459702424733,0.03684889305263194,0.010059973870197062,0.0027464345841949032

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{326} = 0.27300613496932513$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.27300613496932513$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 326$ 、共通比数: $r = 0.27300613496932513$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 326 * ((1 - {0.27300613496932513}^{2}) / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * ((1 - 0.07453234973088937) / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0.9254676502691106 / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0.9254676502691106 / 0.7269938650306749)$

$s_{2} = 326 \cdot 1.2730061349693251$

$s_{2} = 415$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 326$ と共通比数: $r = 0.27300613496932513$ を数式に代入します。

$a_{n} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{2 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{1} = 326 \cdot 0.27300613496932513 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{3 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{2} = 326 \cdot 0.07453234973088937 = 24.297546012269937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{4 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{3} = 326 \cdot 0.020347788730212125 = 6.633379126049153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{5 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{4} = 326 \cdot 0.005555071156407605 = 1.8109531969888792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{6 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{5} = 326 \cdot 0.0015165685058904197 = 0.4944013329202768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{7 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{6} = 326 \cdot 0.00041403250620934766 = 0.13497459702424733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{8 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{7} = 326 \cdot 0.00011303341427187711 = 0.03684889305263194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{9 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{8} = 326 \cdot 3.0858815552751724 E - 05 = 0.010059973870197062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{10 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{9} = 326 \cdot 8.424645963788047 E - 06 = 0.0027464345841949032$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列