方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3333333333333333

r=1.3333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 756

s=756

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=324*1.3333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

324, 432, 576, 767.9999999999998, 1023.9999999999998, 1365.3333333333328, 1820.4444444444437, 2427.259259259258, 3236.345679012344, 4315.1275720164585

324,432,576,767.9999999999998,1023.9999999999998,1365.3333333333328,1820.4444444444437,2427.259259259258,3236.345679012344,4315.1275720164585

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{432}{324} = 1.3333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 324$ 、共通比数: $r = 1.3333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 324 * ((1 - {1.3333333333333333}^{2}) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 1.7777777777777777) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 324 * (- 0.7777777777777777 / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 324 * (- 0.7777777777777777 / - 0.33333333333333326)$

$s_{2} = 324 \cdot 2.3333333333333335$

$s_{2} = 756$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 324$ と共通比数: $r = 1.3333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{2 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{1} = 324 \cdot 1.3333333333333333 = 432$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{3 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{2} = 324 \cdot 1.7777777777777777 = 576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{4 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{3} = 324 \cdot 2.37037037037037 = 767.9999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{5 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{4} = 324 \cdot 3.160493827160493 = 1023.9999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{6 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{5} = 324 \cdot 4.213991769547324 = 1365.3333333333328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{7 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{6} = 324 \cdot 5.618655692729765 = 1820.4444444444437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{8 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{7} = 324 \cdot 7.491540923639686 = 2427.259259259258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{9 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{8} = 324 \cdot 9.98872123151958 = 3236.345679012344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{10 - 1} = 324 \cdot {1.3333333333333333}^{9} = 324 \cdot 13.318294975359441 = 4315.1275720164585$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列