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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6678071539657853

r=1.6678071539657853

この級数の和は次のようになります:

s = 8577

s=8577

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{n - 1}

a_n=3215*1.6678071539657853^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3215, 5362, 8942.781959564541, 14914.835728517904, 24875.069728246654, 41486.819248167514, 69192.01393737922, 115398.93584206139, 192463.17075742866, 320991.453064178

3215,5362,8942.781959564541,14914.835728517904,24875.069728246654,41486.819248167514,69192.01393737922,115398.93584206139,192463.17075742866,320991.453064178

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5362}{3215} = 1.6678071539657853$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6678071539657853$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 215$ 、共通比数: $r = 1.6678071539657853$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3215 * ((1 - {1.6678071539657853}^{2}) / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * ((1 - 2.781580702819453) / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1.7815807028194528 / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1.7815807028194528 / - 0.6678071539657853)$

$s_{2} = 3215 \cdot 2.6678071539657857$

$s_{2} = 8577.000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 215$ と共通比数: $r = 1.6678071539657853$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{2 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{1} = 3215 \cdot 1.6678071539657853 = 5362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{3 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{2} = 3215 \cdot 2.781580702819453 = 8942.781959564541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{4 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{3} = 3215 \cdot 4.63914019549546 = 14914.835728517904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{5 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{4} = 3215 \cdot 7.73719120629756 = 24875.069728246654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{6 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{5} = 3215 \cdot 12.904142845464234 = 41486.819248167514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{7 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{6} = 3215 \cdot 21.521621753461655 = 69192.01393737922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{8 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{7} = 3215 \cdot 35.893914725369015 = 115398.93584206139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{9 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{8} = 3215 \cdot 59.86412776280829 = 192463.17075742866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{10 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{9} = 3215 \cdot 99.84182054873344 = 320991.453064178$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列