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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012155825267064546

r=0.012155825267064546

この級数の和は次のようになります:

s = 322902

s=322902

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{n - 1}

a_n=319024*0.012155825267064546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

319024, 3877.9999999999995, 47.14029038567631, 0.573029132966964, 0.006965642013283911, 8.467312718640291 E - 05, 1.0292717388938463 E - 06, 1.2511647410321282 E - 08, 1.520893997229861 E - 10, 1.8487721680053543 E - 12

319024,3877.9999999999995,47.14029038567631,0.573029132966964,0.006965642013283911,8.467312718640291E-05,1.0292717388938463E-06,1.2511647410321282E-08,1.520893997229861E-10,1.8487721680053543E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3878}{319024} = 0.012155825267064546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012155825267064546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 319, 024$ 、共通比数: $r = 0.012155825267064546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 319024 * ((1 - {0.012155825267064546}^{2}) / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0.00014776408792340485) / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0.9998522359120766 / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0.9998522359120766 / 0.9878441747329354)$

$s_{2} = 319024 \cdot 1.0121558252670646$

$s_{2} = 322902$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 319, 024$ と共通比数: $r = 0.012155825267064546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 319024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{2 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{1} = 319024 \cdot 0.012155825267064546 = 3877.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{3 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{2} = 319024 \cdot 0.00014776408792340485 = 47.14029038567631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{4 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{3} = 319024 \cdot 1.7961944335440718 E - 06 = 0.573029132966964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{5 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{4} = 319024 \cdot 2.183422567983572 E - 08 = 0.006965642013283911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{6 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{5} = 319024 \cdot 2.654130322057366 E - 10 = 8.467312718640291 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{7 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{6} = 319024 \cdot 3.2263144430947087 E - 12 = 1.0292717388938463 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{8 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{7} = 319024 \cdot 3.9218514626865944 E - 14 = 1.2511647410321282 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{9 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{8} = 319024 \cdot 4.767334110379975 E - 16 = 1.520893997229861 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{10 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{9} = 319024 \cdot 5.795088043549558 E - 18 = 1.8487721680053543 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列