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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 879.6414852752881

r=879.6414852752881

この級数の和は次のようになります:

s = 2751124

s=2751124

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{n - 1}

a_n=3124*879.6414852752881^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3124, 2748000, 2417254801.536492, 2126317603912.3816, 1870397175272479, 1.645278949311387 E + 18, 1.4472556186644337 E + 21, 1.2730660819749884 E + 24, 1.1198417392020706 E + 27, 9.850592507449711 E + 29

3124,2748000,2417254801.536492,2126317603912.3816,1870397175272479,1.645278949311387E+18,1.4472556186644337E+21,1.2730660819749884E+24,1.1198417392020706E+27,9.850592507449711E+29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2748000}{3124} = 879.6414852752881$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 879.6414852752881$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 124$ 、共通比数: $r = 879.6414852752881$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3124 * ((1 - {879.6414852752881}^{2}) / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * ((1 - 773769.1426173149) / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768.1426173149 / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768.1426173149 / - 878.6414852752881)$

$s_{2} = 3124 \cdot 880.6414852752881$

$s_{2} = 2751124$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 124$ と共通比数: $r = 879.6414852752881$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{2 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{1} = 3124 \cdot 879.6414852752881 = 2748000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{3 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{2} = 3124 \cdot 773769.1426173149 = 2417254801.536492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{4 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{3} = 3124 \cdot 680639437.8720812 = 2126317603912.3816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{5 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{4} = 3124 \cdot 598718686066.7346 = 1870397175272479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{6 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{5} = 3124 \cdot 526657794273811.44 = 1.645278949311387 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{7 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{6} = 3124 \cdot 4.632700443868226 E + 17 = 1.4472556186644337 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{8 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{7} = 3124 \cdot 4.0751154992797326 E + 20 = 1.2730660819749884 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{9 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{8} = 3124 \cdot 3.5846406504547714 E + 23 = 1.1198417392020706 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{10 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{9} = 3124 \cdot 3.15319862594421 E + 26 = 9.850592507449711 E + 29$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列