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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8709677419354838

r=1.8709677419354838

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{n - 1}

a_n=31*1.8709677419354838^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 58, 108.51612903225805, 203.03017689906346, 379.86291161760255, 710.7112539942241, 1329.7178300537093, 2487.8591659069402, 4654.704245890404, 8708.801492311079

31,58,108.51612903225805,203.03017689906346,379.86291161760255,710.7112539942241,1329.7178300537093,2487.8591659069402,4654.704245890404,8708.801492311079

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{31} = 1.8709677419354838$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8709677419354838$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 1.8709677419354838$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.8709677419354838}^{2}) / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3.500520291363163) / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2.500520291363163 / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2.500520291363163 / - 0.8709677419354838)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.8709677419354835$

$s_{2} = 88.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 1.8709677419354838$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{1} = 31 \cdot 1.8709677419354838 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{2} = 31 \cdot 3.500520291363163 = 108.51612903225805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{3} = 31 \cdot 6.549360545131079 = 203.03017689906346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{4} = 31 \cdot 12.253642310245244 = 379.86291161760255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{5} = 31 \cdot 22.926169483684646 = 710.7112539942241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{6} = 31 \cdot 42.89412355011966 = 1329.7178300537093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{7} = 31 \cdot 80.25352148086904 = 2487.8591659069402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{8} = 31 \cdot 150.1517498674324 = 4654.704245890404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{9} = 31 \cdot 280.92908039713154 = 8708.801492311079$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列