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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0967741935483871

r=0.0967741935483871

この級数の和は次のようになります:

s = 34

s=34

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{n - 1}

a_n=31*0.0967741935483871^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 3, 0.29032258064516125, 0.028095733610822057, 0.0027189419623376183, 0.0002631234157100921, 2.546355635904117 E - 05, 2.4642151315201134 E - 06, 2.384724320825916 E - 07, 2.3077977298315315 E - 08

31,3,0.29032258064516125,0.028095733610822057,0.0027189419623376183,0.0002631234157100921,2.546355635904117E-05,2.4642151315201134E-06,2.384724320825916E-07,2.3077977298315315E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{31} = 0.0967741935483871$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0967741935483871$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.0967741935483871$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.0967741935483871}^{2}) / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.009365244536940686) / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0.9906347554630593 / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0.9906347554630593 / 0.9032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.0967741935483872$

$s_{2} = 34.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.0967741935483871$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{1} = 31 \cdot 0.0967741935483871 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{2} = 31 \cdot 0.009365244536940686 = 0.29032258064516125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{3} = 31 \cdot 0.0009063139874458729 = 0.028095733610822057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{4} = 31 \cdot 8.770780523669737 E - 05 = 0.0027189419623376183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{5} = 31 \cdot 8.48785211968039 E - 06 = 0.0002631234157100921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{6} = 31 \cdot 8.214050438400378 E - 07 = 2.546355635904117 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{7} = 31 \cdot 7.94908106941972 E - 08 = 2.4642151315201134 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{8} = 31 \cdot 7.692659099438439 E - 09 = 2.384724320825916 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.0967741935483871}^{9} = 31 \cdot 7.444508805908166 E - 10 = 2.3077977298315315 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列