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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00011712687769025797

r=0.00011712687769025797

この級数の和は次のようになります:

s = 307395

s=307395

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}

a_n=307359*0.00011712687769025797^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

307359, 36, 0.004216567596849287, 4.938733971888714 E - 07, 5.784584898701314 E - 11, 6.775303679191021 E - 15, 7.935701653469616 E - 19, 9.294839569523136 E - 23, 1.0886755374101064 E - 26, 1.2751316651460941 E - 30

307359,36,0.004216567596849287,4.938733971888714E-07,5.784584898701314E-11,6.775303679191021E-15,7.935701653469616E-19,9.294839569523136E-23,1.0886755374101064E-26,1.2751316651460941E-30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0.00011712687769025797$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00011712687769025797$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 307, 359$ 、共通比数: $r = 0.00011712687769025797$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 307359 * ((1 - {0.00011712687769025797}^{2}) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1.3718705477468651 E - 08) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / 0.9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1.0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 307, 359$ と共通比数: $r = 0.00011712687769025797$ を数式に代入します。

$a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{1} = 307359 \cdot 0.00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2} = 307359 \cdot 1.3718705477468651 E - 08 = 0.004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3} = 307359 \cdot 1.6068291385281427 E - 12 = 4.938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4} = 307359 \cdot 1.8820287997752837 E - 16 = 5.784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5} = 307359 \cdot 2.2043615704082266 E - 20 = 6.775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6} = 307359 \cdot 2.5818998804230935 E - 24 = 7.935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7} = 307359 \cdot 3.0240987150280736 E - 28 = 9.294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8} = 307359 \cdot 3.5420324031835943 E - 32 = 1.0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{10 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9} = 307359 \cdot 4.148671960626154 E - 36 = 1.2751316651460941 E - 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列