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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.34174311926605505

r=0.34174311926605505

この級数の和は次のようになります:

s = 4095

s=4095

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{n - 1}

a_n=3052*0.34174311926605505^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3052, 1043, 356.4380733944954, 121.81025902701793, 41.62781787849925, 14.226020330037587, 4.861644562329359, 1.6614335774932902, 0.567783493225918, 0.19403610204280225

3052,1043,356.4380733944954,121.81025902701793,41.62781787849925,14.226020330037587,4.861644562329359,1.6614335774932902,0.567783493225918,0.19403610204280225

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1043}{3052} = 0.34174311926605505$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.34174311926605505$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 052$ 、共通比数: $r = 0.34174311926605505$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3052 * ((1 - {0.34174311926605505}^{2}) / (1 - 0.34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * ((1 - 0.11678835956569313) / (1 - 0.34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0.8832116404343069 / (1 - 0.34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0.8832116404343069 / 0.658256880733945)$

$s_{2} = 3052 \cdot 1.3417431192660552$

$s_{2} = 4095.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 052$ と共通比数: $r = 0.34174311926605505$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3052$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{2 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{1} = 3052 \cdot 0.34174311926605505 = 1043$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{3 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{2} = 3052 \cdot 0.11678835956569313 = 356.4380733944954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{4 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{3} = 3052 \cdot 0.03991161829194559 = 121.81025902701793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{5 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{4} = 3052 \cdot 0.013639520930045626 = 41.62781787849925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{6 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{5} = 3052 \cdot 0.004661212427928436 = 14.226020330037587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{7 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{6} = 3052 \cdot 0.0015929372746819655 = 4.861644562329359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{8 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{7} = 3052 \cdot 0.0005443753530449837 = 1.6614335774932902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{9 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{8} = 3052 \cdot 0.0001860365312011527 = 0.567783493225918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{10 - 1} = 3052 \cdot {0.34174311926605505}^{9} = 3052 \cdot 6.357670447011869 E - 05 = 0.19403610204280225$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列