方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02666666666666667

r=0.02666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 308

s=308

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{n - 1}

a_n=300*0.02666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

300, 8, 0.21333333333333337, 0.00568888888888889, 0.00015170370370370373, 4.045432098765434 E - 06, 1.0787818930041157 E - 07, 2.876751714677642 E - 09, 7.671337905807045 E - 11, 2.0456901082152125 E - 12

300,8,0.21333333333333337,0.00568888888888889,0.00015170370370370373,4.045432098765434E-06,1.0787818930041157E-07,2.876751714677642E-09,7.671337905807045E-11,2.0456901082152125E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{300} = 0.02666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 300$ 、共通比数: $r = 0.02666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 300 * ((1 - {0.02666666666666667}^{2}) / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0.0007111111111111113) / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0.9992888888888889 / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0.9992888888888889 / 0.9733333333333334)$

$s_{2} = 300 \cdot 1.0266666666666666$

$s_{2} = 308$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 300$ と共通比数: $r = 0.02666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{2 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{1} = 300 \cdot 0.02666666666666667 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{3 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{2} = 300 \cdot 0.0007111111111111113 = 0.21333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{4 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{3} = 300 \cdot 1.8962962962962966 E - 05 = 0.00568888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{5 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{4} = 300 \cdot 5.056790123456791 E - 07 = 0.00015170370370370373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{6 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{5} = 300 \cdot 1.3484773662551445 E - 08 = 4.045432098765434 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{7 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{6} = 300 \cdot 3.5959396433470523 E - 10 = 1.0787818930041157 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{8 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{7} = 300 \cdot 9.589172382258806 E - 12 = 2.876751714677642 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{9 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{8} = 300 \cdot 2.557112635269015 E - 13 = 7.671337905807045 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{10 - 1} = 300 \cdot {0.02666666666666667}^{9} = 300 \cdot 6.818967027384041 E - 15 = 2.0456901082152125 E - 12$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列