方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3333333333333335

r=2.3333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 100

s=100

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=30*2.3333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

30, 70, 163.33333333333337, 381.1111111111112, 889.2592592592595, 2074.938271604939, 4841.522633744858, 11296.88614540467, 26359.40100594423, 61505.26901386987

30,70,163.33333333333337,381.1111111111112,889.2592592592595,2074.938271604939,4841.522633744858,11296.88614540467,26359.40100594423,61505.26901386987

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{30} = 2.3333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 30$ 、共通比数: $r = 2.3333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 30 * ((1 - {2.3333333333333335}^{2}) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5.4444444444444455) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 4.4444444444444455 / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 4.4444444444444455 / - 1.3333333333333335)$

$s_{2} = 30 \cdot 3.333333333333334$

$s_{2} = 100.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 30$ と共通比数: $r = 2.3333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{2 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{1} = 30 \cdot 2.3333333333333335 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{3 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{2} = 30 \cdot 5.4444444444444455 = 163.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{4 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{3} = 30 \cdot 12.703703703703706 = 381.1111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{5 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{4} = 30 \cdot 29.64197530864198 = 889.2592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{6 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{5} = 30 \cdot 69.16460905349797 = 2074.938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{7 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{6} = 30 \cdot 161.38408779149526 = 4841.522633744858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{8 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{7} = 30 \cdot 376.562871513489 = 11296.88614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{9 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{8} = 30 \cdot 878.6467001981409 = 26359.40100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{10 - 1} = 30 \cdot {2.3333333333333335}^{9} = 30 \cdot 2050.175633795662 = 61505.26901386987$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列