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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2357.3333333333335

r=2357.3333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 7075

s=7075

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{n - 1}

a_n=3*2357.3333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 7072, 16671061.333333336, 39299248583.11112, 92641428659920.62, 2.1838672782765286 E + 17, 5.148103130657204 E + 20, 1.2135795113335918 E + 24, 2.860811434717054 E + 27, 6.743886155439669 E + 30

3,7072,16671061.333333336,39299248583.11112,92641428659920.62,2.1838672782765286E+17,5.148103130657204E+20,1.2135795113335918E+24,2.860811434717054E+27,6.743886155439669E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7072}{3} = 2357.3333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2357.3333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 2357.3333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {2357.3333333333335}^{2}) / (1 - 2357.3333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5557020.444444445) / (1 - 2357.3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5557019.444444445 / (1 - 2357.3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5557019.444444445 / - 2356.3333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2358.3333333333335$

$s_{2} = 7075$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 2357.3333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{1} = 3 \cdot 2357.3333333333335 = 7072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{2} = 3 \cdot 5557020.444444445 = 16671061.333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{3} = 3 \cdot 13099749527.703707 = 39299248583.11112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{4} = 3 \cdot 30880476219973.54 = 92641428659920.62$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{5} = 3 \cdot 72795575942550960 = 2.1838672782765286 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{6} = 3 \cdot 1.7160343768857346 E + 20 = 5.148103130657204 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{7} = 3 \cdot 4.045265037778639 E + 23 = 1.2135795113335918 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{8} = 3 \cdot 9.536038115723512 E + 26 = 2.860811434717054 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {2357.3333333333335}^{9} = 3 \cdot 2.2479620518132228 E + 30 = 6.743886155439669 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列