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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 233333.33333333334

r=233333.33333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 700003

s=700003

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{n - 1}

a_n=3*233333.33333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 700000, 163333333333.33334, 38111111111111120, 8.892592592592593 E + 21, 2.0749382716049388 E + 27, 4.8415226337448574 E + 32, 1.1296886145404667 E + 38, 2.6359401005944228 E + 43, 6.150526901386987 E + 48

3,700000,163333333333.33334,38111111111111120,8.892592592592593E+21,2.0749382716049388E+27,4.8415226337448574E+32,1.1296886145404667E+38,2.6359401005944228E+43,6.150526901386987E+48

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{700000}{3} = 233333.33333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 233333.33333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 233333.33333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {233333.33333333334}^{2}) / (1 - 233333.33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54444444444.44445) / (1 - 233333.33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443.44445 / (1 - 233333.33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443.44445 / - 233332.33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233334.33333333334$

$s_{2} = 700003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 233333.33333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{1} = 3 \cdot 233333.33333333334 = 700000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{2} = 3 \cdot 54444444444.44445 = 163333333333.33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{3} = 3 \cdot 12703703703703706 = 38111111111111120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{4} = 3 \cdot 2.964197530864198 E + 21 = 8.892592592592593 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{5} = 3 \cdot 6.916460905349796 E + 26 = 2.0749382716049388 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{6} = 3 \cdot 1.6138408779149524 E + 32 = 4.8415226337448574 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{7} = 3 \cdot 3.765628715134889 E + 37 = 1.1296886145404667 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{8} = 3 \cdot 8.786467001981408 E + 42 = 2.6359401005944228 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {233333.33333333334}^{9} = 3 \cdot 2.050175633795662 E + 48 = 6.150526901386987 E + 48$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列