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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 20.333333333333332

r=20.333333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 64

s=64

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{n - 1}

a_n=3*20.333333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 61, 1240.3333333333333, 25220.11111111111, 512808.92592592584, 10427114.82716049, 212018001.48559666, 4311032696.873798, 87657664836.4339, 1782372518340.8223

3,61,1240.3333333333333,25220.11111111111,512808.92592592584,10427114.82716049,212018001.48559666,4311032696.873798,87657664836.4339,1782372518340.8223

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{3} = 20.333333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 20.333333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 20.333333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {20.333333333333332}^{2}) / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 413.4444444444444) / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412.4444444444444 / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412.4444444444444 / - 19.333333333333332)$

$s_{2} = 3 \cdot 21.333333333333332$

$s_{2} = 64$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 20.333333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{2 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{1} = 3 \cdot 20.333333333333332 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{3 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{2} = 3 \cdot 413.4444444444444 = 1240.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{4 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{3} = 3 \cdot 8406.703703703703 = 25220.11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{5 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{4} = 3 \cdot 170936.30864197528 = 512808.92592592584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{6 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{5} = 3 \cdot 3475704.94238683 = 10427114.82716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{7 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{6} = 3 \cdot 70672667.16186555 = 212018001.48559666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{8 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{7} = 3 \cdot 1437010898.9579327 = 4311032696.873798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{9 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{8} = 3 \cdot 29219221612.14463 = 87657664836.4339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{10 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{9} = 3 \cdot 594124172780.274 = 1782372518340.8223$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列