方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1666.6666666666667

r=1666.6666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 5003

s=5003

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{n - 1}

a_n=3*1666.6666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 5000, 8333333.333333334, 13888888888.88889, 23148148148148.152, 38580246913580260, 6.430041152263376 E + 19, 1.0716735253772294 E + 23, 1.7861225422953823 E + 26, 2.9768709038256374 E + 29

3,5000,8333333.333333334,13888888888.88889,23148148148148.152,38580246913580260,6.430041152263376E+19,1.0716735253772294E+23,1.7861225422953823E+26,2.9768709038256374E+29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{3} = 1666.6666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1666.6666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 1666.6666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {1666.6666666666667}^{2}) / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2777777.777777778) / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776.777777778 / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776.777777778 / - 1665.6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 1667.6666666666667$

$s_{2} = 5003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 1666.6666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{1} = 3 \cdot 1666.6666666666667 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{2} = 3 \cdot 2777777.777777778 = 8333333.333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{3} = 3 \cdot 4629629629.62963 = 13888888888.88889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{4} = 3 \cdot 7716049382716.051 = 23148148148148.152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{5} = 3 \cdot 12860082304526752 = 38580246913580260$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{6} = 3 \cdot 2.143347050754459 E + 19 = 6.430041152263376 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{7} = 3 \cdot 3.572245084590765 E + 22 = 1.0716735253772294 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{8} = 3 \cdot 5.953741807651275 E + 25 = 1.7861225422953823 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{9} = 3 \cdot 9.922903012752125 E + 28 = 2.9768709038256374 E + 29$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列